Musikalische Abstraktion sichtbar gemacht
Amerikanische Musikwissenschaftler haben eine Musiktheorie perfektioniert, die sich rein geometrisch darstellen lässt. Und damit faszinierende Bilder kreiert. Musik und Mathematik waren schon immer unzertrennbare Geschwister. Seit Pythagoras vor gut 2500 Jahren harmonische Intervalle als einfache Zahlenverhältnisse zu beschreiben begann, kommen die beiden Künste nicht mehr voneinander los. Mathematik als Methode, Musik zu beschreiben, zu analysieren und zu komponieren ist von Bach bis Xenakis nicht mehr wegzudenken aus dem Musikleben.
Musiktheoretiker haben aber längst auch die Liebe zur Geometrie entdeckt. Die modernen Möglichkeiten der computergestützten Visualisierung laden geradezu ein, Brücken zu schlagen zwischen Musik und Geometrie. Amerikanische Musikwissenschaftler haben gar eine eigentliche geometrische Musiktheorie perfektioniert. Und zwar auf der Erkenntnis aufbauend, dass Musiker – obwohl in der Regel wenig bewandert in Mathematik – wie diese mit abstrakten Kategorien arbeiten: indem sie «störende» Informationen unterdrücken, um musikalische Strukturen zu erkennen.
So wird beispielsweise die Tonfolge C, E und G immer als C-Dur-Akkord erkannt, ganz egal in welcher Oktavlage oder in welcher Reihenfolge (aufsteigend, absteigend, durchmischt oder gleichzeitig) sie erklingen.In der Abbildung ist der Zweiklang Tritonus (verminderte Quinte) über alle Oktavlagen im Raum angeordnet, wobei der Abstand der einzelnen Gruppen ihrer musikalischen Ähnlichkeit entspricht. Daraus resultiert eine dreifach verdrehte Möbius-Schleife. Eine Möbius-Schleife erhält man beispielsweise auch, indem ein Papierstreifen vor dem Zusammenkleben ein- oder mehrmals verdreht wird. Diese zweidimensionale Struktur mit nur einer Fläche und einer Kante hat schon Generationen von Wissenschaftlern fasziniert. Dass sich damit auch musikalische Zusammenhänge darstellen lassen, ist bis jetzt noch niemandem aufgefallen.
Der Musiktheoretiker Clifton Callender, der an Floridas Staatsuniversität forscht, hat nun in der neuesten Ausgabe von «Science» zusammen mit Kollegen beschrieben, wie sich das alles rechnerisch zusammenreimt. Die Forscher hoffen, dass ihre Erkenntnisse in der Entwicklung neuer Visualisierungs-Techniken oder Musikinstrumente aufgehen werden. Und wem das alles zu hohe Mathematik ist, kann sich zumindest an den überaus hübschen Computergrafiken erfreuen.